Przykłady

Obliczmy wartość wyrażenia \(\left( {1\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right) \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\).

Wykonujemy działania zgodnie z regułami kolejności wykonywania działań.

\(\left( {1\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right) \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}\)

Obliczmy wartość wyrażenia \(2\sqrt {16}-4\root 3 \of { {-} 27}-3\root 3 \of {125}\).

Obliczamy kolejne pierwiastki.
\(\sqrt {16} = 4\), ponieważ \({4^2} = 16\)

\(\root 3 \of {125} = 5\), ponieważ \({5^3} = 125\)

Po podstawieniu do wyrażenia z treści zadania otrzymujemy:

\(2\sqrt {16}-4\root 3 \of { {-} 27}-3\root 3 \of {125} = 2 \cdot 4-4 \cdot ( { {-} 3} )-3 \cdot 5 = 8 + 12-15 = 5\).

Obliczmy potęgę.

a) \({2^{-3}}\)                       b) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{-2}}\)

Zamieniamy potęgę o wykładniku ujemnym na potęgę o wykładniku dodatnim i wykonujemy mnożenie.

a) \({2^{-3}} = \frac{1}{{{2^3}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

b) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{-2}} = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{{25}}{9}\)